一个单项式加上多项式9/4[(x-1)^2]-(1/2)x-5/4后等于一个整数的平方,试求所有这样的单项式

题目

一个单项式加上多项式9/4[(x-1)^2]-(1/2)x-5/4后等于一个整数的平方,试求所有这样的单项式

答案

多项式(9/4)（x-1)^2-(2/4)x-5/4=(9 x²－20x+4)/4
∵[（3x±2）/2]²=(9x²±12x+4)/4
∴有（9 x²+12x+4）/4－（9 x²－20x+4）/4=8x；
∴（9 x²－20x+4）/4+8x =（9 x²+12x+4）/4=[（3x+2）/2]²；
和（9 x²－12x+4）/4－（9 x²－20x+4）/4=2x
∴（9 x²－20x+4）/4+2x=（9 x²－12x+4）/4=[（3x－2）/2]²
这样的单项式是2x和8x.