高数题 定积分的几何应用 1、抛物线y=-x^2+4x-3与其在点(0,-3)(3,0)处的切线所围成的图形的面积
题目
高数题 定积分的几何应用 1、抛物线y=-x^2+4x-3与其在点(0,-3)(3,0)处的切线所围成的图形的面积
如题,一般方法如下
先求抛物线的导函数y‘=-2x+4,然后把两点(0,-3)(3,0)各自代入,求得两个切点处切线的斜率分别为4和-2,代入两点,求得两条切线的方程分别为:y=4x-3 和y=-2x+6,两条切线交点为(3/2,0),以x为积分变量,x变动范围为[0,3/2],可以列出积分式:∫(0~3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2~3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx=x^3/3|(0~3/2)+x^3/3-3x^2+9x|(3/2~3)=9/8+9/8=9/4
然而我用分割法却算不出来
就是用俩切线与x轴围成的三角形面积,减去抛物线与x轴围成的面积,结果为5/3啊,为什么
难道不可以用大面积减小面积吗?
答案
正确的来说,是用两切线对应位置的区边梯形的和,减去抛物线对应位置的区边梯形.用三角形面积来代替就错了
对应位置指的是x=0和x=3两条直线
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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