高一数学必修2习题2.3a组第五题

题目

高一数学必修2习题2.3a组第五题
已知平面α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证：l⊥γ

答案

设α∩γ=b,β∩γ=c,
在γ内任取一点P,作PM⊥b于M,PN⊥C于N.
因为 α⊥γ,β⊥γ,所以 PM⊥α,PN⊥β.
因为 α∩β=l,所以 PM⊥l,PN⊥l,
所以 l⊥γ