已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

题目

已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

答案

解
f(x)=2f(1/x)+x ①
令x=1/x
则f(1/x)=2f(x)+1/x ②
②×2得：
2f(1/x)=4f(x)+2/x ③
①+③得：
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+4f(x)+x+(2/x)
∴3f(x)+x+2/x=0
∴f(x)=-x/3-2/3x