直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥23,则k的取值范围是( ) A.[-34,0] B.(−∞,−34]∪[0,+∞) C.[-33,33] D.[-2
题目
直线y=kx+3与圆(x-3)
2+(y-2)
2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2
,则k的取值范围是( )
A. [-
,0]
B.
(−∞,−]∪[0,+∞)C. [-
,]
D. [-
,0]
答案
解法1:圆心的坐标为(3,2),且圆与x轴相切.
当
|MN|=2时,弦心距最大,
由点到直线距离公式得
≤1解得k∈
[−,0];
故选A.
解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可,不取+∞,排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,
故选A.
先求圆心坐标和半径,求出最大弦心距,利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距,求出k的范围.
直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式;直线和圆的方程的应用.
考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考查数形结合的运用.解法2是一种间接解法,选择题中常用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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