设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N+) (1)求an的表达式; (2)若数列{1/anan+1}的前n项和为Tn,问:满足Tn>100/209的最小正整数

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N+) (1)求an的表达式; (2)若数列{1/anan+1}的前n项和为Tn,问:满足Tn>100/209的最小正整数

题目
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N+
(1)求an的表达式;
(2)若数列{
1
a
答案
(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-2(n-1)…(2分)
an-an-1=2(n≥2),
数列{an}是以a1=1为首项,以2为公差的等差数列
∴an=2n-1…(6分)
(2)数列{
1
anan+1
}
的前n项和为Tn,
Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
1
2
[(
1
1
-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]
=
1
2
(1-
1
2n+1
)=
n
2n+1
…(10分)
n
2n+1
100
209
,即n>
100
9

∴满足Tn
100
209
的最小正整数n是12…(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.