已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2-px-2q=0}，若A∩B={-1}， （1）求p，q的值； （2）求A∪B．

题目

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|x²-px-2q=0}，若A∩B={-1}，
（1）求p，q的值；  
（2）求A∪B．

答案

（1）∵A∩B={-1}，A={x|x²+px+q=0}，B={x|x²-px-2q=0}，
∴

1−p+q＝0 1+p−2q＝0

，
解得：

p＝3 q＝2

；
（2）∵A={x|x²+3x+2=0}={-1，-2}，B={x|x²-3x-4=0}={-1，4}，
∴A∪B={-1，-2，4}．

（1）由A与B交集中的元素为-1，得到x=-1为A与B中方程的解，分别代入分别即可求出p与q的值；
（2）将p与q的值代入A与B，求出方程的解确定出A与B，求出两集合的并集即可．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．