已知一个三角形的三边分别为15,19,23、若把它的三边分别缩短x后构成钝角三角形,求x的取值范围

题目

已知一个三角形的三边分别为15,19,23、若把它的三边分别缩短x后构成钝角三角形,求x的取值范围

答案

钝角三角形三边a,b,c满足 a^2+b^2 < c^2,其中c为最大边
三边分别为15-x, 19-x,23-x,其中23-x是最大边
即满足
（15-x)^2 + (19-x)^2 < (23-x)^2
展开并整理,得
x^2 - 22x + 57 > 0
即 (x-3)(x-19) > 0
即 x>19 或 x0
又因为缩短后三边仍然大于0,所以要舍去x>19
所以综上,
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