设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3.b线性无关
题目
设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3.b线性无关
答案
令 kb+k1a1+k2a2+k3a3=0
两边用b做内积,得k[b,b]+k1[b,a1]+k2[b,a2]+k3[b,a3]=0
因为b与a1,a2,a3分别正交,故[b,a1]=[b,a2]=[b,a3]=0
所以 k[b,b]=0,b≠0,所以k=0
从而k1a1+k2a2+k3a3=0
而a1,a2,a3线性无关,所以k1=k2=k3=0
所以a1,a2,a3.b线性无关.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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