设R、S是A上关系,证明:对于n>=1,有(R交S)^n包含于R^n交S^n.
题目
设R、S是A上关系,证明:对于n>=1,有(R交S)^n包含于R^n交S^n.
答案
n>2与n=2没有实质上的区别,只对n=2证明.设<x,y>∈(R∩S)²=(R∩S)º(R∩S).意思是:存在z∈A.使<x,z>∈R∩S.<z,y>∈R∩S,它们的意思又是:<x,z>∈R.<x,z>∈S.<z,y>∈R,<z,y>∈S.从<x,z>∈R.<z,y>∈R,得到<x,y>∈R² 从<x,z>∈S,<z,y>∈S.得到<x,y>∈S² 所以<x,y>∈R²∩S².即有:(R∩S)²包含于R²∩S².(n>2时,只需把z∈A,换成z1,z2,……,z(n-1)∈A.即可.)
举一反三
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