在边长为1的正三角形ABC中,设（以下均为向量）BC=2BD,CA=3CE,则AD*BE=（要简略过程谢谢!））

题目

在边长为1的正三角形ABC中,设（以下均为向量）BC=2BD,CA=3CE,则AD*BE=（要简略过程谢谢!））

答案

设AB=a,AC=b
则BC=b-a
BD=1/2(b-a)
AD=1/2a+1/2b
EC=1/3b
BE=2/3b-a
AD*BE=1/3b^2-1/2a^2+1/3ab-1/2ab
=-1/6-1/6ab
AB*AC=a*b=1x1xcos60=1/2
AD*BE=-1/4