用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,如图所示:裁出七个同样大小的圆铝板.问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,如图所示:裁出七个同样大小的圆铝板.问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

题目
用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,如图所示:裁出七个同样大小的圆铝板.问:所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
答案
设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米,则这个7个小圆形的半径就是
1
3
r;
根据圆的面积公式可得:r2=
36
π

所以剩下的边角料的总面积为:
36-7×π×(
1
3
r2
=36-7π×
1
9
r2
=36-7π×
1
9
×
36
π

=36-28
=8(平方厘米);
答:余下的边角料的总面积是8平方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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