若方程2（k2-2）x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（　　） A.(−∞，−2)∪(2，+∞) B.(−2，−2)∪(2，3) C.（-2，3 ） D.(−2，−2)∪(2，

题目

若方程2（k²-2）x²+k²y²+k²-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
A. (−∞，−

2

)∪(

2

，+∞)
B. (−2，−

2

)∪(

2

，3)
C. （-2，3 ）
D. (−2，−

2

)∪(

2

，2)∪(2，3)

答案

方程2（k²-2）x²+k²y²+k²-k-6=0化为

x2

6+k−k2 2(k2−2)

+

y2

6+k−k2 k2

=1．
∵方程2（k²-2）x²+k²y²+k²-k-6=0表示椭圆，
∴

6+k−k2 2(k2−2) ＞0 6+k−k2 2(k2−2) ≠ 6+k−k2 k2 6+k−k2 k2 ＞0

，解得-2＜k＜−

2

，且

2

＜k＜3，且k≠2．
故选D．

利用椭圆的标准方程即可得出．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：熟练掌握椭圆的标准方程是解题的关键．