已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点， DE=6，求： （1）AB的长； （2）求AD：CB．

题目

已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，
DE=6，求：

（1）AB的长；
（2）求AD：CB．

答案

（1）设AB=x，
∵3AC=2AB，∴AC=

2

3

AB=

2

3

x，BC=AB-AC=x-

2

3

x=

1

3

x，
∵E是CB的中点，∴BE=

1

2

BC=

1

6

x，
∵D是AB的中点，∴DB=

1

2

AB=

x

2

，
故DE=DB-BE=

x

2

-

x

6

=6，
解可得：x=18．
故AB的长为18；
（2）由（1）得：AD=

1

2

AB=9，CB=

1

3

AB=6，故AD：CB=

3

2

．