如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F. (1)点D是△ABC的_心; (2)求证:四边形DECF为菱形.
题目
如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
(1)点D是△ABC的______心;
(2)求证:四边形DECF为菱形.
答案
(1)点D是△ABC的内心.(2分)(2)证法一:连接CD,(3分)∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形,(4分)又∵点D是△ABC的内心,∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,(5分)又∠FDC=∠ECD,∴∠FCD=∠FDC∴FC...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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