在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个

题目

在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点M在OA边上运动,从O点出发到A点；动点N在AB边上运动,从A点出发到B点,两个动点,同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也就随即停止,设两点的运动时间为t秒.
问：连接AAC,那么是否存在这样的t值,使MN与AC互相垂直?

答案

直线AB为y=（-4/3）x+8
AC的斜率为-2/3要使MN垂直AC则MN斜率为3/2,M(t,0)得MN所在直线方程为y=（3/2）x-（3/2）t,求出直线MN与直线AB的交点,再代回直线AB,解得t,检验t是否符合条件t属于[0,5]（M,N要在OA,AB上）