如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?

如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?

题目
如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?
答案
AC=DB
证明:∵AE⊥BC于E,DF⊥BC,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在Rt△ABE和Rt△DCF中
AB=DC
AE=DF

∴Rt△ABE≌Rt△DCF (HL),
∴∠ABE=∠DCF.
在△ABC和△DCB中
AB=DC
∠ABE=∠DCF
BC=CB

∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴AC=DB.
先由条件可以得出Rt△ABE≌Rt△DCF,就可以得出∠ABE=∠DCF,就可以由SAS得出△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了用HL和ASA判定两三角形全等的方法的运用,解答时先证明Rt△ABE≌Rt△DCF是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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