1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数

题目

1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数
过程谢谢.~
答案为-5985

答案

看成以1为首项,（1-x）为公比的等比数列!
用求和公式!
得[1-（1-x）^21]/x
其中x^3项的系数为
4
C 21 =[(-1)^17]*(21*20*19*18)/(1*2*3*4)
=-5985