已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

题目

已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

答案

由题意设直线方程为xa+yb=1（a＞0，b＞0），∴3a+2b=1．由基本不等式知3a+2b≥23a•2b，即ab≥24（当且仅当3a=2b，即a=6，b=4时等号成立）．又S=12a•b≥12×24=12，此时直线方程为x6+y4=1，即2x+3y-12=0．∴△ABO面...