一个向量组的极大线性无关组一定可以线性表示这个向量组中其余向量吗

一个向量组的极大线性无关组一定可以线性表示这个向量组中其余向量吗

题目
一个向量组的极大线性无关组一定可以线性表示这个向量组中其余向量吗
答案
当然.可以证明.
假设向量组的极大无关组是x1、x2、……xi.这个向量组有另外一个向量m.
因为x1、x2、……xi是极大无关组,所以m、x1、x2……xi是线性相关的.(极大无关组的定义)
即至少有一组不全为0的系数组k、k1、k2……ki使得km+k1x1+k2x2+……+kixi=0
假设k=0,那么系数组就是k1、k2……ki不全为0,且k1x1+k2x2+……+kixi=0,这和x1、x2、……xi是极大无关组矛盾.
所以k≠0.
所以m=(-k1/k)x1+(-k2/k)x2+……+(-ki/k)xi
即m能用x1、x2、……xi线性表示.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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