在圆O中,两弦AB与CD的中点分别是P、Q,且弧AB=弧CD,连接PQ,求证角APQ=角CQP

题目

在圆O中,两弦AB与CD的中点分别是P、Q,且弧AB=弧CD,连接PQ,求证角APQ=角CQP

答案

证明：
连接OP、OQ
∵弧AB=弧CD ,两弦AB与CD的中点分别是P、Q
∴ OP、OQ是两弦的弦心距,且OP=OQ 【等弦的弦心距相等】
则 △OPQ是等腰三角形
∴∠OPQ=∠OQP
∠APQ=∠OPA+∠OPQ=90°+∠OPQ
∠CQP=∠OQC+∠OQP=90°+∠OQP
∴∠APQ=∠CQP