已知函数f(X)=sin方x+acosx+5/8a-3/2在x属于【0,2派】上的最大值为1,求a

题目

答案

因为(cosx)^2+(sinx)^2=1
所以f(X)=sin方x+acosx+5/8a-3/2=-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2=-(cosx-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2
又因为函数f(X)在x属于【0,2派】上的最大值为1,所以,当且仅当cosx=a/2时,函数取得最大值1,解得a=3/2或者-4
由于cosx=a/2,所以a=3/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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