在数列{an}中,a1=1,an-1=an+2n-1(n属于正整数),则an

题目

在数列{an}中,a1=1,an-1=an+2n-1(n属于正整数),则an
的通项公式为？

答案

∵an-a(n-1)=1-2n
∴a(n-1)-a(n-2)=1-2(n-1)
a(n-2)-a(n-3)=1-2(n-2)
……
a3-a2=1-2×3
a2-a1=1-2×2
∴以上相加得
an-a1=[1-2n]+[1-2(n-1)]+[1-2(n-2)]+……+[1-2×3]+[1-2×2]
=(n-1)-2[n+(n-1)+(n-2)……+3+2]
大括号中的数成等差数列
∴an-a1=(n-1)-2[(n²+n-2)/2]=n-1-(n²+n-2)=n-1-n²-n+2=1-n²
∵a1=1
∴an=2-n²