若当1≤x≤3时,x²+2ax-1≤0恒成立

题目

若当1≤x≤3时,x²+2ax-1≤0恒成立
求a的取值范围.
最好分别用代数法和图像法来求出答案,

答案

代数法x²+2ax-1≤02ax≤1-x²因为1≤x≤3,所以a≤(1-x²)/2x 恒成立令y=(1-x²)/2x,y'=[(-2x*2x)-(1-x²)*2]/4x²=-(x²+1)/2x²当1≤x≤3时,y'=-1时,y单调递增,当x=3时,y最大值9+...