当X趋近于0时,函数f(X)=2的X分之一次减1除以2的X分之一次加1的极限.

当X趋近于0时,函数f(X)=2的X分之一次减1除以2的X分之一次加1的极限.

题目
当X趋近于0时,函数f(X)=2的X分之一次减1除以2的X分之一次加1的极限.
答案
极限等于1.
y=[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]
={[2^(1/x)+1-2]/[2^(1/x)+1]
=1-2/[2^(1/x)+1]
所以当x趋近于0的时候,后者整体趋近于0,故y趋近于1.
即极限=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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