例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=1/2x2−x+5/2,0≤x≤3},若A∩B=空集,求实数a的取值范围.
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例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=1/2x2−x+5/2,0≤x≤3},若A∩B=空集,求实数a的取值范围.
题目
例4.已知集合A={y|y
2
-(a
2
+a+1)y+a(a
2
+1)>0},
B={y|y=
1
2
x
答案
∵
B={y|y=
1
2
x
2
−x+
5
2
,0≤x≤3}
,
∴y=
1
2
x
2
-x+
5
2
=
1
2
(x-1)
2
+2,
∵0≤x≤3,
∴2≤y≤4,即B=[2,4]
∵A={y|y
2
-(a
2
+a+1)y+a(a
2
+1)>0}═{y|(y-a)[y-(a
2
+1)]>0},又a
2
+1>a
∴A={y>a
2
+1或y<a},
∵A∩B=∅,
∴a
2
+1≥4或a≤2,
∴
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