已知函数f（x）的导数f′（x）=2x-9，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=（　　） A.2 B.6 C.8 D.4

题目

已知函数f（x）的导数f′（x）=2x-9，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=（　　）
A. 2
B. 6
C. 8
D. 4

答案

因为f'（x）=2x-9，所以可设f（x）=x2-9x+k，则f（0）=k，依题意知k为整数，又n为正整数，所以f（n+1）及f（n）均为整数．f（x）=x2-9x+k=（x-4.5）2-4.52+k，是二次函数，开口向上，对称轴为x=4.5当x∈（4，5]时，f...

因为f'（x）=2x-9，所以可设f（x）=x²-9x+k，则f（0）=k为整数，由于n为正整数，可得f（n+1）及f（n）均为整数，函数的对称轴为x=4.5，利用函数的最大值与最小值的差，可得结论．

本题考点：进行简单的合情推理；导数的运算．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查函数解析式的运用，属于中档题．