在△ABC中，角A，B，C所对变分别为a，b，c，且满足cosA＝1/3，AB•AC＝2． （1）求△ABC的面积； （2）若b+c=5，求a的值．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对变分别为a，b，c，且满足cosA＝

1

3

，

AB

•

AC

＝2．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b+c=5，求a的值．

答案

（1）∵cosA=13，且A为三角形的内角，∴sinA=1−cos2A=223，…（2分）又AB•AC=bccosA=2，∴bc=6，…（6分）则S△ABC=12bcsinA=12×6×223=22；…（8分）（2）∵b+c=5，bc=6，cosA=13，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc...

（1）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左边，将cosA的值代入求出bc的值，由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；
（2）由余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，利用完全平方公式变形后，将b+c，bc及cosA的值代入，开方即可求出a的值．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算，余弦定理，完全平方公式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．