已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN

题目

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）过点A(−

，0)

答案

（1）设P（x₀，y₀）为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，
作PH⊥y轴，垂足为H，连接PF，
∵|PF|=|PH|+1，
∴x0+

＝x0+1，
∴p=2，
∴所求抛物线C的方程为y²=4x．
（2）直线RQ必过定点．由（1）得焦点坐标为F（1，0），
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），MN：y=k（x-1）（k＞0），
与y²=4x联立，得
ky²-4y-4k=0，
∴y1+y2＝

，y₁y₂=-4，
由|MF|=2|NF|，
则y₁=-2y₂，∴k＝2

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1， （1）求抛物线C的方程； （2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN