已知sin2α=3/5,α∈(5π/4,3π/2),求cosα的值及求满足sin(α-x)-sin(α+x)+2cosα=-√10/10的锐角x

题目

已知sin2α=3/5,α∈(5π/4,3π/2),求cosα的值及求满足sin(α-x)-sin(α+x)+2cosα=-√10/10的锐角x
需要过程

答案

sin2α=2sinαcosα=3/5
∵(sinα)^2+(cosα)^2=1 α∈(5π/4,3π/2)
∴cosα=-√10/10
sin(α-x)-sin(α+x)+2cosα=sinαcosx+cosαsinx-(sinαcosx-cosαsinx)+2cosα
=2cosαsinx+2cosα=-√10/5sinx-√10/5=√10/10
∴sinx=-3/2
∴x=arcsin(-3/2)