(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx

(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx

题目
(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
(其中∫(1/2,0)表示定积分在[0,1/2]上),证明至少存在一点a属于(0,1),使f '(a)=-f(a)/a
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答案
即af'(a)+f(a)=0注意到左边=[xf(x)]'|x=a ,转化为证此函数的导函数有零点,当然用罗尔中值定理,只需证明函数有两点值相同即可现在有1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx构造g(x)=∫(x,0)tf(t)dtg(1/2)=1/2f(1)g'(x)=xf(x),...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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