∫ln（1+√x）dx怎么求

题目

∫ln（1+√x）dx怎么求

答案

令√x=t
则x=t^2
dx=2tdt,用分部积分法：
原式=∫ln(1+t)2tdt=t^2 ln(1+t)-∫t^2dt/(1+t)
=t^2ln(1+t)-∫(t^2+t-t-1+1)/(1+t) dt
=t^2ln(1+t)-∫[t-1+1/(1+t)]dt
=t^2ln(1+t)-t^2/2+t-ln(1+t)+C
=xln(1+√x)-x/2+√x-ln(1+√x)+C