急!已知函数f（x）=lg（mx的平方-2x+1）

题目

急!已知函数f（x）=lg（mx的平方-2x+1）
已知函数f（x）=lg（mx的平方-2x+1）求（1）若函数的定义域为R,实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R,实数m的取值范围
要详细步骤.谢谢~

答案

定义域mx^2-2x+1>0
若m=0,则-2x+1>0,不是恒成立
m不等于0,则二次函数恒大于0,所以开口向上,m>0
且判别式小于0
所以4-4m1
所以m>1
值域为R
则真数必须取遍所有的正数
若m=0,则mx^2-2x+1=-2x+1可以取遍所有的正数,成立
若m不等于0,则是二次函数
此时必须开口向上,m>0,且最小值不能大于0,否则0和最小值之间的正数取不到
所以二次函数和x轴有交点,即判别式大于等于0
所以4-4m>=0
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