设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围

题目

设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围

答案

答：f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,对于x>1恒有f(x)的图像在g(x)图像上方说明：f(x)>g(x)在x>1时恒成立f(x)-g(x)=x²-alnx-(x²-x)=x-alnx>0在x>1恒成立设m(x)=f(x)-g(x)=x-alnx,x>1求导：m'(x)=1-a/x1...