已知等差数列{an}的公差d不等于0,数列{bn}是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b4

题目

已知等差数列{an}的公差d不等于0,数列{bn}是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b4
已知等差数列｛an｝的公差d不等于0,数列｛bn｝是等比数列,a1=b1=1,a2=b2,a4=b4
1,求出数列｛an｝与｛bn｝的通项公式
2,设cn=an*bn,求数列｛cn｝的前n项和Sn（写成关于n的表达式）
第一问我会an=1-3（n-1）,bn=1×（-2）^（n-1）
第二问我知道要用错位相减法 关键是 这个等比bn的公比是个负数 错位相减时非常麻烦 是不是要分N为奇数和偶数呢?

答案

不需要分奇偶数
cn=an*bn=(4-3n)*(-2)^(n-1)
Sn=(4-3*1)(-2)^0+(4-3*2)(-2)^1+……+[4-3(n-1)](-2)^(n-2)+(4-3n)(-2)^(n-1)
乘上公比-2
（-2）Sn=(4-3*1)(-2)^1+(4-3*2)(-2)^2+……+[4-3(n-1)](-2)^(n-1)+(4-3n)(-2)^n
用错位相减法得
3Sn=(4-3*1)(-2)^0+(-3)*[ (-2)^1+(-2)^2+……+（-2）^（n-1）]-(4-3n)(-2)^n
=1+(-3)*[ (-2)^1+(-2)^2+……+（-2）^（n-1）] -(4-3n)(-2)^n
=1+(-3)*(-2)[ 1-(-2)^(n-1) ]/[ 1-(-2) ]-(4-3n)(-2)^n
=3[ 1+(n-1)(-2)^n ]
如果因为公比是负数比较觉得复杂,你就把它待定为q,解出Sn再代入q的值就行了,