求过点P(－1,2,－3),且与直线x=3+t,y=t,z=1-t垂直的平面方程.

题目

求过点P(－1,2,－3),且与直线x=3+t,y=t,z=1-t垂直的平面方程.

答案

直线x=3+t,y=t,z=1-t写成对称式x-3=y=(z-1)/-1 所以直线方向向量（1,1,-1）
直线x=3+t,y=t,z=1-t垂直的平面方程 则平面的法向量与直线方向向量（1,1,-1）
平行,所以直接用直线方向向量（1,1,-1）作为平面的法向量
点法式得平面方程 x+1+y-2-z-3=0 x+y-z-5=0