如图,D,E分别是圆O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE.求证：弧AC=弧CB

题目

如图,D,E分别是圆O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE.求证：弧AC=弧CB

答案

证明：
连接OC
∵CD⊥OA,CE⊥OB
∴∠CEO=∠CDO=90º
又∵CD=CE,OC=OC
∴Rt⊿CEO≌Rt⊿CDO(HL)
∴∠AOC=∠COB
∴弧AC=弧CB【同圆内相等圆心角所对的弧相等】