已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若AE=zAA1+xAB+yAD,则x+y+z的值为?
题目
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若AE=zAA1+xAB+yAD,则x+y+z的值为?
答案
AA1、AB、AD相当于三个正交的单位向量.考虑AE在三个面上的投影,显然z=1/2,x=1,y=1/2.故x+y+z=1+1/2+1/2=2.
或者这样考虑：侧面BCC1B1内,过点E作BC的垂线,垂足为F.显然F为BC的中点.根据向量的定义,有
向量AE=向量AB+向量BF+向量FE=向量AB+1/2*向量AD+1/2*向量AA1
故x=1,y=1/2,z=1/2.
x+y+z=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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