若函数f（x）=loga （x+a/x-4）（a>0且a不=1）的值域为R,则实数a的取值范围是

题目

若函数f（x）=loga （x+a/x-4）（a>0且a不=1）的值域为R,则实数a的取值范围是
想问为什么原命题等价于x+a/x-4=0恒有实数根?

答案

原命题等价于x+a/x-4可以取到（0,正无穷）上的任何正数.先看定义域,0 < x + a/x - 4,当x > 0时,0 < x^2 - 4x + a = (x-2)^2 + a-4,a > 4时,x > 0.a = 4时,x > 0.x 不等于2.a < 4时,（x-2)^2 > 4 - a,|x-2| > (4-a)^(...