函数z=xy^2在点（1,1,1）处,沿该点梯度方向的方向导数为?

题目

函数z=xy^2在点（1,1,1）处,沿该点梯度方向的方向导数为?

答案

令F(x,y,z)=xy²-z
Fx=y²
Fy=2xy
Fz=-1
梯度=（1,2,-1）
方向余弦=1/√6(1,2,-1)
所以
方向导数=1/√6+2×2/√6+1/√6=√6