如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°． （1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC=α，则∠DOE=_（用含α代数式表示）．

题目

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．

（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，则∠DOE=______（用含α代数式表示）．

答案

（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-（90°-

1

2

α）=

1

2

α．
故答案为：

1

2

α．