设数列{an}的各项都是正数,Sn是其前n项和,且对任意n∈N*都有an2=2Sn-an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(2n+1)2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目
设数列{an}的各项都是正数,Sn是其前n项和,且对任意n∈N*都有an2=2Sn-an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(2n+1)2
答案
(1)∵a
n2=2S
n-a
n,
∴当n=1时,
a12=2a
1-a
1,即
a12=a
1,
∵a
1>0,a
1=1…1分
又
an+12=2S
n+1-a
n+1,
∴
an+12-
an2=2(S
n+1-S
n)-a
n+1+a
n,
即(a
n+1-a
n)(a
n+1+a
n)=a
n+1+a
n,{a
n}的各项都是正数,
∴a
n+1-a
n=1…4分
∴数列{a
n}是1为首项,公差为1的等差数列,
∴a
n=n…6分
(2)由(1)知,b
n=(2n+1)
2an=(2n+1)•2
n,
∴T
n=b
1+b
2+…+b
n=3×2+5×2
2+…+(2n+1)•2
n①
∴2T
n=3×2
2+5×2
3+…+(2n-1)×2
n+(2n+1)•2
n+1②…8分
①-②得:-T
n=3×2+2×2
2+2×2
3+…+2×2
n-(2n+1)•2
n+1=6-(2n+1)•2
n+1+
=-(2n-1)•2
n+1-2,
∴T
n=(2n-1)•2
n+1=2…12分
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 英语音标中,d3和3的发音一样吗?
- 一摄氏度等于多少k
- 珍惜资源,保护环境的名言
- 薄层色谱显色剂5%硫酸乙醇是怎样配制的?
- 已知方程3x+y=5的一组解的两个数互为相反数,这组解为_.
- 一个圆形水缸的外直径为1米,为这个水缸做一个盖子,这个盖子的面积至少是多少?
- .重力50牛的物体B静止在粗糙的水平桌面上.如果用F=5牛 的 力水平向右推他没有推动则物体所受的摩
- 一个数减少它的20%后是80,这个数是多少?甲数的25%与乙数的75%相等,乙数是40,甲数是多少?
- 1997-1996+1995-1994+……-4+3-2+1
- 抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于C(0,3),抛物线顶点为(3/2,21/4),怎么求△ABC的面积