已知定义域为R的奇函数f(x),求证：若在区间[a,b]（b>a>0)上f(x)有最大值M,那么f(x)在[-b,-a]上必有最小

题目

已知定义域为R的奇函数f(x),求证：若在区间[a,b]（b>a>0)上f(x)有最大值M,那么f(x)在[-b,-a]上必有最小

答案

证明：若在区间[a,b]上f（x）有最大值M,那么,设在区间[a,b]存在f（x0)=M,那么,a≤x≤b,总有f（x）≤M；∵a≤x≤b,∴-b≤-x≤-a,-b≤-x0≤-a；f（x）是奇函数,那么f（-x）=-f（x）≥-M,即f（-x）≥-M；∴在区间[-b,-a...