在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n=_时，Sn取得最大值．

题目

在等差数列{a_n}中，已知a₁=20，前n项和为S_n，且S₁₀=S₁₅，求当n=______时，S_n取得最大值．

答案

∵S₁₀=S₁₅，∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0，
∴5a₁₃=0，∴a₁₃=0，
∵a₁=20，∴d＝

a13−a1

13−1

=-

5

3

，
∴S_n=20n+

n(n−1)

2

•(−

5

3

)=−

5

6

(n−

25

2

)2+

3125

24

∴n=12或13时，S_n取得最大值．
故答案为：12或13．