已知函数f(x)=(1/4^x)-(1/2^x)+1,x∈[-3,2],求f(x)最大值和最小值.

题目

已知函数f(x)=(1/4^x)-(1/2^x)+1,x∈[-3,2],求f(x)最大值和最小值.

答案

答案：最小值：3/4,最大值：57
设t=1/2^x,那么f(x)=t^2-t+1
因为x∈[-3,2],所以t∈[1/4,8]
因为f(x)是以1/2为对称中心开口方向向上的一元二次函数.
所以当t＝1/2时,f(x)有最小值为：3/4
当t＝8时,f(x)有最大值为：57