椭圆G：x²/a²+y²/b²=1的离心率为根号6/3右焦点为F2(2根号2,0)交A,B

题目

椭圆G：x²/a²+y²/b²=1的离心率为根号6/3右焦点为F2(2根号2,0)交A,B
两点以AB为底边斜率为1的直线l与椭圆G做等腰三角形顶点为P（-3,2）.（1）求椭圆G的方程 (2)求三角形PAB的面积

答案

x²/a²+y²/b²=1
c/a=e=√6/3,c=2√2,可以得出a=2√3,b=2
方程为x²/12+y²/4=1
假设方程为y=x+m与椭圆联立,得到4x²+6mx+3m²-12=0,所以AB的中点横坐标为-3m/4,带入直线,求的纵坐标为m/4,由AB中点坐标及P点坐标,求出AB中垂线的斜率关系式,用m表示,为-1,所以m=2
然后求出AB=3√2,中垂线断长度为3√2/2.面积为9/2