设f(x)在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2/2,
题目
设f(x)在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2/2,
能解释下面的换元和换限吗?
∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy换元
=∫(0~1)dy∫(y~1)f(y)f(x)dx
换限=∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy
和原式相加∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy+∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy=∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy
∫(0~1)f(x)dx=A,所以∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=1/2*∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy=A^2/2
答案
令F(x,y)=f(x)f(y), 则F关于直线y=x对称,即F(y,x)=F(x,y), 区域D1:{(x,y)|0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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