从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为(  ) A.22 B.33 C.12 D.63

从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为(  ) A.22 B.33 C.12 D.63

题目
从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为(  )
A.
2
2

B.
3
3

C.
1
2

D.
6
3
答案
∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,∴tan60°=
a
b
=
3

∴a2=3b2=3(a2-c2)⇒2a2=3c2
c2
a2
=
2
3

∴e=
c
a
=
6
3

故选D
结合图形,得出a、b之间的关系,再根据a2=b2+c2推导出a、c之间的关系,根据e=
c
a
求解即可.

椭圆的简单性质.

本题考查椭圆的离心率.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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