已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（　　） A.（x-2）2+y2=4 B.（x-2）2+y2=4（0≤x＜1） C.（x-1）2+y2=4 D.（x-1）

题目

已知圆x²+y²=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（　　）
A. （x-2）²+y²=4
B. （x-2）²+y²=4（0≤x＜1）
C. （x-1）²+y²=4
D. （x-1）²+y²=4（0≤x＜1）

答案

设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，
割线ABC的方程：y=k（x-4）；
作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程
是：x²+y²-4x=0如图
故选B．