如图,半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点. (1)求证:PA•PB=PC•PD; (2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD; (3)若AB=8,CD=6
题目
如图,半径为2
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1)求证:PA•PB=PC•PD;
(2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.
答案
(1)证明:∵∠A、∠C所对的圆弧相同,∴∠A=∠C,∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴APCP=PDPB,∴PA•PB=PC•PD;(3分)(2)证明:∵F为BC的中点,△BPC为直角三角形,∴FP=FC,∴∠C=∠CPF.又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,∴...
(1)求证PA•PB=PC•PD可以转化为证明Rt△APD∽Rt△CPB;
(2)求证EF⊥AD,可以转化为证明∠DPE+∠D=90°,从而转化为证明∠A=∠DPE;
(3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,OP是矩形MONP的对角线,根据勾股定理就可以求出OP的长.
垂径定理;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
证明线段的积相等的问题可以转化为证明三角形相似的问题.并且本题还考查了垂径定理,以及勾股定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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